Matriz de Hilbert

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História:

Imagem:David Hilbert.jpg


David Hilbert (Königsberg, 23 de janeiro de 1862 — Göttingen, 14 de fevereiro de 1943) foi um matemático alemão. Nasceu em Königsberg, atualmente Kaliningrado, e na faculdade de lá fez seus estudos. Em 1895 foi nomeado para Göttingen, onde ele ensinou até se aposentar, em 1930. Hilbert é considerado como um dos maiores matemáticos do século XX. Hilbert propôs uma lista de 23 problemas em matemática na conferência do Congresso Internacional de Matemática de Paris em 1900,que até hoje ainda alguns problemas não foram resolvidos.

Definição:

A matiz de Hilbert é uma matriz quadrada com o elementos dados por:

H_{ij}=\frac{1}{i+j-1}



Exemplo de matriz de Hilber (4*4):

H_{4,4}=\begin{bmatrix}
1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4}\\ 
\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5}\\ 
\frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} &\frac{1}{6} \\ 
\frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7}
\end{bmatrix}

Propriedades:

. A matriz de Hilbert é um exemplo de uma matriz de Hankel

. A matriz de Hilbert é simétrica e positiva

Referências bibliográficas:

http://pt.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert

http://pt.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert

http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix

http://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php

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