Matriz de Translação

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O que é uma Matriz?

Definição Matriz

Na matemática, uma matriz é uma tabela de m x n símbolos sobre um corpo F, representada sob a forma de um quadro com m linhas e n colunas e utilizado, entre outras coisas, para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.
Matriz
Matriz


Uma matriz apresenta-se com a letra A (sendo este um exemplo, qualquer letra maiuscula servirá), e representa-se do seguimte modo:



A = \begin{bmatrix}
    a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
    a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
    \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
    \end{bmatrix}


Uma matriz exemplo:


A=\begin{bmatrix}
6 & 2 & 0\\ 
 -1&5  &5 
\end{bmatrix}


O que é uma Matriz de Translação?

Um ponto, ao sofrer uma translação, move-se do ponto de coordenadas [ x y z 1 ] para o ponto de coordenadas [ x' y' z' 1] tal que


[ x' y' z' 1] = [ x y z 1 ]*\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\ 
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
Tx & Ty & Tz & 1
\end{bmatrix}


em que os parâmetros Tx, Ty e Tz são os valores do deslocamento relativamente a cada um dos eixos coordenados. Esta representação matricial é equivalente ao conjunto das 3 seguintes equações:

x' = x + Tx

y' = y + Ty

z' = z + Tz


Imagem:Image8.gif

Para que o objecto seja deslocado para a sua nova posição basta que se realize a translação dos seus vértices, redesenhando-se de seguida toda a figura. Por outro lado, se o deslocamento dx for negativo, o objecto move-se para a esquerda, enquanto que se o deslocamento dy for negativo, o objecto move-se para baixo. Usando notação matricial, podemos representar a transformação geométrica através de uma adição de matrizes, onde o vector P representa as coordenadas iniciais do objecto, o vector P' as suas coordenadas finais e T o vector da transformação aplicada ao objecto, neste caso a translação.



Bibliografia

http://www.prof2000.pt/users/ajlopes/trans2d/trans2d.htm

http://danilome.googlepages.com/transformacoes.htm

http://www.ieeta.pt/~bss/aulas/Transforma%C3%A7%C3%B5es-2D-5-07.pdf

http://www.est.ipcb.pt/tecnologias/tec_DCG/Teorica/Sebenta%202004%20-%20Cap%20V.pdf

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/Matriz_organizacao.png

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